Finite Group Databasebeta

← #300255

Subgroups — #300255

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3228—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3138—21no—
33#3138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2004—22no—
43#2003—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1970—24no—
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1888—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8—22no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#541—41no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#497—41no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—41no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#490—24no—
122#490—41no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#483—41no—
138#482—24no—
139#480—22no—
140#478—24no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#468—24no—
144#465—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—24no—
150#460—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#455—48no—
157#450—24no—
158#450—22no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#440—24no—
162C4×SD16—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#418—24no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—48no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—82no—
281#124—82no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—41no—
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—44no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#101—82no—
365#100—44no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—44no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D412yes—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12711yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—88no—
457D8—82no—
458D8—162no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C2×C4#57612yes—
603C8—24no—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—324no—
628C22#243311yescharacteristic
629C22#326412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4#301812yes—
642C4#315111yescharacteristic
643C4#315511yescharacteristic
644C4#327412yes—
645C4#329012yes—
646C2—22no—
647C2—81no—
648C2—162no—
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#2574811yescharacteristic
652C2#2579411yescharacteristic
653C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8194C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
33. #3138C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
44. #1994C22semidirect
46. #1966C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1546C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#332412
#257442
#255912
#196772
#193012
#186542
#186202
#102942
#102842
#101742
#101452
#98432
#98042
#81942