Finite Group Databasebeta

← #300258

Subgroups — #300258

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3227—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2004—22no—
43#2003—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1970—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1885—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1717—21no—
55#1714—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90#540—41no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#496—41no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—41no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#491—41no—
122#489—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#483—22no—
138#481—24no—
139#480—41no—
140#476—24no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#469—24no—
144#465—22no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#454—48no—
157#450—41no—
158#449—24no—
159#447—22no—
160#446D412yes—
161#442—24no—
162C4×SD16—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#418—21no—
176#417—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#390—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D412yes—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—82no—
277#124—82no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—44no—
336#107—42no—
337#106—24no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#101—44no—
365#100—82no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—44no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D412yes—
380C24—22no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—88no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4#12711yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—84no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—162no—
457D8—88no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460D8—82no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—84no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12711yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C2×C4#57612yes—
603C8—24no—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#326412yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4#301812yes—
641C4#315111yescharacteristic
642C4#315511yescharacteristic
643C4#327412yes—
644C4#329012yes—
645C2—22no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2—321no—
650C2#2574811yescharacteristic
651C2#2579411yescharacteristic
652C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62541C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19678C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#332412
#257452
#255902
#196782
#193012
#186502
#186242
#102942
#102842
#101752
#101442
#98432
#98042
#81942