Finite Group Databasebeta

← #300259

Subgroups — #300259

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic, complemented
25#3208—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3138—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#1994C2211yescharacteristic, complemented
44#1968—24no—
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1857—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1718—21no—
55#1716—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C22×SD16—22no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D42—22no—
84D42—21no—
85D42—21no—
86D42—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#535—21no—
90#535—41no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—21no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#492D411yescharacteristic
117#490—24no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#482—24no—
134#481—41no—
135#480—22no—
136#478—24no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#468—24no—
148#465—22no—
149#462—22no—
150#460—24no—
151#460—22no—
152#451—41no—
153#450—24no—
154#450—22no—
155#446D412yes—
156#440—24no—
157C4×SD16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#418—24no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—22no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—84no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—22no—
325#106—44no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—44no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—44no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373C24—42no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—162no—
434SD16—82no—
435SD16—88no—
436SD16—84no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#57512yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—324no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#326712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#301812yes—
612C4#315311yescharacteristic
613C4#315411yescharacteristic
614C4#327512yes—
615C4#329112yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2—161no—
620C2#2574811yescharacteristic
621C2#2579611yescharacteristic
622C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19686C2semidirect
6. #19302C2semidirect
7. #18655C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9843C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8194C2semidirect
24. #3209C22semidirect
29. #3165C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
43. #1994C22semidirect
45. #1966C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#332392
#258752
#256882
#196862
#193022
#186552
#186212
#102912
#102862
#101662
#101532
#98432
#98042
#81942