Finite Group Databasebeta

← #300264

Subgroups — #300264

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3333—22no—
20#3314—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3226—21no—
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2027—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1970—24no—
47#1965C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1649—22no—
59#1648—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×D8—22no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#540—41no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102C2×#124—41no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#493—22no—
116#493—41no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#490—41no—
120#489—24no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#484—22no—
136#480—24no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—24no—
142#474—21no—
143#468—24no—
144#467—22no—
145#464—24no—
146#462—22no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#452—24no—
154#451—41no—
155#450—22no—
156#450—41no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×Q16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#107—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—24no—
174#417—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—84no—
265#124—84no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107—44no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—42no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—44no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—22no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—84no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—162no—
427SD16—84no—
428SD16—82no—
429SD16—162no—
430D8—88no—
431D8—82no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—161no—
520Q8—161no—
521Q8—162no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#57512yes—
570C2×C4#57812yes—
571C8—24no—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#326912yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4#301812yes—
607C4#315311yescharacteristic
608C4#315611yescharacteristic
609C4#327712yes—
610C4#329212yes—
611C2—22no—
612C2—81no—
613C2—162no—
614C2—321no—
615C2#2574811yescharacteristic
616C2#2579211yescharacteristic
617C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18653C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9845C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#332412
#259242
#256872
#196822
#192992
#186532
#186242
#102922
#102912
#101652
#101452
#98452
#98122
#81942