Finite Group Databasebeta

← #300265

Subgroups — #300265

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3325—22no—
20#3318—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic, complemented
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2006—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1970—24no—
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1883—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×D8—22no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#542—41no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—41no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—21no—
111#496—41no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—41no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#490—24no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#482—24no—
137#481—22no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#476—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#469—24no—
145#466—22no—
146#461—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#448—41no—
155#447—24no—
156#447—22no—
157#447—41no—
158#446D412yes—
159#442—24no—
160C4×D8—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#107—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—24no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—22no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#124—84no—
274#124—84no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—44no—
332#107—41no—
333#106—24no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—42no—
343#104—82no—
344#104—82no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—44no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—22no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—162no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4#12711yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452SD16—84no—
453SD16—82no—
454SD16—162no—
455D8—82no—
456D8—88no—
457D8—84no—
458D8—84no—
459D8—82no—
460D8—162no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542Q8—161no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#57512yes—
603C2×C4#57612yes—
604C8—24no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—324no—
632C22#243311yescharacteristic
633C22#326812yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4#301812yes—
645C4#315311yescharacteristic
646C4#315511yescharacteristic
647C4#327312yes—
648C4#329212yes—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2—161no—
654C2—321no—
655C2#2574811yescharacteristic
656C2#2579311yescharacteristic
657C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62535C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8194C2semidirect
23. #3206C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
30. #3151C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2858C22semidirect
43. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. C42×C8C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#332412
#258752
#256162
#196732
#192992
#186572
#186202
#102822
#102812
#101642
#101442
#98442
#98122
#81942