Finite Group Databasebeta

← #300267

Subgroups — #300267

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3330—22no—
20#3308—24no—
21#3230—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2040—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1968—24no—
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C42×C8C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#542—41no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#498—22no—
109#498—41no—
110#496—41no—
111#493—21no—
112#493—21no—
113#493D411yescharacteristic
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#489—24no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#484—24no—
136#480—22no—
137#477—24no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#468—24no—
144#466—22no—
145#463—24no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—22no—
153#454—48no—
154#449—24no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157#447—41no—
158#446D412yes—
159#440—24no—
160C4×D8—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—21no—
174#417—24no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#103D414yes—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#382—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124—44no—
271#124—82no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—22no—
332#107—41no—
333#106—44no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#101—44no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—44no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—44no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—88no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4#12711yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—88no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—162no—
448D8—82no—
449D8—84no—
450D8—82no—
451D8—162no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—82no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—161no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—24no—
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—164no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#243311yescharacteristic
614C22#326512yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4#301812yes—
627C4#315111yescharacteristic
628C4#315411yescharacteristic
629C4#327212yes—
630C4#329012yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—321no—
636C2#2574811yescharacteristic
637C2#2579111yescharacteristic
638C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9844C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#332392
#257452
#256672
#196732
#192992
#186512
#186262
#102872
#102842
#101662
#101462
#98442
#98092
#81942