Finite Group Databasebeta

← #300270

Subgroups — #300270

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3208C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic, complemented
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3151—21no—
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2037—22no—
43#2011—24no—
44#2002—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic, complemented
48#1962C2211yescharacteristic
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—41no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#501—41no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#496—24no—
116#496—41no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—22no—
123#493—41no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic, complemented
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#477—21no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#469—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#453—48no—
157#450—22no—
158#450—41no—
159#449—24no—
160#448—41no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#446D412yescomplemented
164#442—24no—
165C4×SD16—22no—
166#436D412yescomplemented
167#435—22no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#428—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—21no—
178#417—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#100—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—88no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—84no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—44no—
275#127—41no—
276#127—82no—
277#127—84no—
278#127—84no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—84no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—42no—
340#107—41no—
341#106—22no—
342#106—42no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—24no—
352#104—44no—
353#103—22no—
354#103—42no—
355#103—41no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—41no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#100—44no—
367#100—44no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—22no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—162no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4#12711yescharacteristic
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464SD16—44no—
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467SD16—82no—
468SD16—162no—
469SD16—162no—
470D8—48no—
471D8—84no—
472D8—84no—
473D8—84no—
474D8—88no—
475D8—82no—
476M16—22no—
477M16—44no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8#12012yes—
490C2×C8#12012yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12711yescharacteristic
506C4⋊C4#12711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—24no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—161no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—1616no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C2×C4#57712yes—
621C8—24no—
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—324no—
650C22#243311yescharacteristic
651C22#327212yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#301912yes—
663C4#315111yescharacteristic
664C4#315411yescharacteristic
665C4#326512yes—
666C4#329212yes—
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—162no—
670C2—162no—
671C2—161no—
672C2—321no—
673C2#2574911yescharacteristic
674C2#2579111yescharacteristic
675C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62423C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18631C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8197C2semidirect
22. #3208C22semidirect
29. #3165C22semidirect
33. C2×#493C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1994C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
114. #498D4semidirect
128. #492D4semidirect
130. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
163. #446D4semidirect
166. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect
480. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#302582
#257472
#256872
#196232
#192992
#186312
#186242
#102902
#102812
#101612
#101442
#98542
#98022
#81972