Finite Group Databasebeta

← #300271

Subgroups — #300271

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3227C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3151—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2037—22no—
43#2012—24no—
44#2004—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic, complemented
48#1962C2211yescharacteristic
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#496—24no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—41no—
126#492D411yescharacteristic
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#469—24no—
147#465—22no—
148#463—24no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#459—24no—
155#459—22no—
156#455—48no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#447—24no—
160#447—22no—
161#446D412yes—
162#442—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—84no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—84no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—44no—
277#124—41no—
278#124—82no—
279#124—84no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—41no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—24no—
350#104—44no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—44no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#100—44no—
365#100—44no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—162no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4#12711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—84no—
454Q16—82no—
455SD16—44no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458SD16—88no—
459SD16—82no—
460D8—48no—
461D8—84no—
462D8—84no—
463M16—22no—
464M16—44no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8#12012yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4#57712yes—
606C8—24no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—324no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#327212yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#301912yes—
645C4#315111yescharacteristic
646C4#315411yescharacteristic
647C4#326512yes—
648C4#329012yes—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—162no—
652C2—162no—
653C2—161no—
654C2#2574911yescharacteristic
655C2#2579111yescharacteristic
656C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30260C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8197C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. #3165C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1994C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
467. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#302602
#257442
#256872
#196242
#193002
#186342
#186212
#102942
#102822
#101682
#101532
#98542
#98022
#81972