Finite Group Databasebeta

← #300272

Subgroups — #300272

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic
5#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3210—21no—
22#3209—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2015—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×Q16D414yes—
77C22×SD16—22no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—21no—
88#548—22no—
89#547—21no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#542—41no—
93#537—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#497—24no—
113#496—41no—
114#494—21no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—41no—
125#492D411yescharacteristic
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#470—24no—
142#465—22no—
143#464—24no—
144#462—24no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#452—24no—
154#451—24no—
155#451—22no—
156#450—41no—
157#448—22no—
158#448—41no—
159#446D412yes—
160#441—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—41no—
183#390—22no—
184#390—41no—
185#382—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213#137—88no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—84no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—42no—
267#125—41no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—42no—
271#124—84no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#107—41no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—82no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#103—41no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—48no—
424Q16—84no—
425Q16—84no—
426SD16—44no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—88no—
430SD16—82no—
431SD16—162no—
432SD16—162no—
433D8—84no—
434D8—82no—
435M16—22no—
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16#13714yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#12012yes—
449C2×C8#12012yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523Q8—162no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4C2×#13712yes—
570C2×C4#57712yes—
571C8—24no—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#327812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4#301912yes—
606C4#315211yescharacteristic
607C4#315411yescharacteristic
608C4#326612yes—
609C4#329012yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—321no—
614C2#2574911yescharacteristic
615C2#2579011yescharacteristic
616C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8197C2semidirect
439. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#302612
#258292
#256162
#196232
#192992
#186372
#186222
#102912
#102872
#101632
#101462
#98542
#97982
#81972