Finite Group Databasebeta

← #300274

Subgroups — #300274

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
32#3141C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2012—24no—
43#2004—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1962C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1641—22no—
59#1639—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8D414yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#540—41no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#496—24no—
112#493—21no—
113#493—22no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#492D411yescharacteristic
120#491—41no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#484—41no—
138#480—41no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—22no—
145#469—24no—
146#465—22no—
147#463—24no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—22no—
153#459—24no—
154#459—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#447—24no—
158#447—22no—
159#446D412yes—
160#442—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#390—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224#137—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—88no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—84no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—84no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—44no—
272#124—41no—
273#124—82no—
274#124—84no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#107—42no—
332#107—41no—
333#106—22no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—42no—
343#104—82no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#100—82no—
362#100—82no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4#12711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—44no—
452SD16—84no—
453SD16—88no—
454SD16—82no—
455D8—48no—
456D8—84no—
457D8—84no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—44no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57612yes—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22—324no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22#327312yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#301912yes—
640C4#315311yescharacteristic
641C4#315511yescharacteristic
642C4#326812yes—
643C4#329012yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2—161no—
649C2#2574911yescharacteristic
650C2#2579311yescharacteristic
651C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30260C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18630C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8197C2semidirect
21. #3230C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
33. #3139C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
40. #2858C22semidirect
44. #1994C22semidirect
46. #1965C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#302602
#258752
#255902
#196282
#193002
#186302
#186252
#102922
#102842
#101692
#101522
#98542
#98022
#81972