Finite Group Databasebeta

← #300275

Subgroups — #300275

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3209C2211yescharacteristic, complemented
22#3208C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2011—24no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8D414yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#540—41no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—41no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—41no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic, complemented
111#496—24no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—41no—
120#492—21no—
121#492D411yescharacteristic, complemented
122#490—41no—
123#489—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—41no—
138#486D411yescharacteristic, complemented
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#469—24no—
144#465—22no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—24no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#451—41no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#447—24no—
159#447—22no—
160#447—41no—
161#446D412yescomplemented
162#442—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yescomplemented
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—22no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177#417—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227AGL(1,ℤ/8)—88no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—84no—
240C2×D8—84no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—44no—
270#127—41no—
271#127—82no—
272#127—84no—
273#127—84no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#125—21no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—84no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—41no—
335#106—22no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—42no—
345#104—82no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—82no—
364#100—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—162no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4#12711yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—162no—
462SD16—44no—
463SD16—84no—
464SD16—82no—
465D8—48no—
466D8—84no—
467D8—84no—
468D8—88no—
469D8—82no—
470D8—162no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—24no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—161no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—1616no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#57512yes—
615C2×C4#57612yes—
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—324no—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#327312yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4#301912yes—
658C4#315311yescharacteristic
659C4#315511yescharacteristic
660C4#326812yes—
661C4#329212yes—
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2—161no—
667C2—321no—
668C2#2574911yescharacteristic
669C2#2579311yescharacteristic
670C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62423C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8197C2semidirect
21. #3209C22semidirect
33. #3138C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
39. #2867C22semidirect
44. #1994C22semidirect
46. #1965C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
110. #498D4semidirect
121. #492D4semidirect
126. #487D4semidirect
138. #486D4semidirect
161. #446D4semidirect
164. #436D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#302582
#258752
#255882
#196272
#192992
#186352
#186202
#102912
#102802
#101602
#101452
#98542
#98022
#81972