Finite Group Databasebeta

← #300276

Subgroups — #300276

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152—21no—
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2028—22no—
43#2016—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1633—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16D414yes—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#497—24no—
111#494—21no—
112#494—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494—22no—
116#494—41no—
117#492—21no—
118#492D411yescharacteristic
119#491—41no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—41no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#484—41no—
137#480—41no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—22no—
144#470—24no—
145#465—22no—
146#464—24no—
147#462—24no—
148#462—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#452—24no—
155#451—24no—
156#451—22no—
157#448—22no—
158#446D412yes—
159#441—24no—
160C4×SD16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#384—22no—
184#384—41no—
185#382—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211#137—44no—
212#137—88no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—84no—
219C2×Q16—84no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—84no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—22no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—48no—
416Q16—84no—
417Q16—84no—
418Q16—88no—
419Q16—82no—
420SD16—44no—
421SD16—84no—
422SD16—82no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#12012yes—
437C2×C8#12012yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—88no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—24no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—162no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—162no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#57512yes—
556C2×C4#57812yes—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#327712yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#301912yes—
589C4#315311yescharacteristic
590C4#315611yescharacteristic
591C4#326912yes—
592C4#329312yes—
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2574911yescharacteristic
597C2#2579211yescharacteristic
598C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19300C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#302622
#259232
#256662
#196282
#193002
#186362
#186232
#102932
#102882
#101712
#101542
#98542
#97982
#81972