Finite Group Databasebeta

← #300277

Subgroups — #300277

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3226C2211yescharacteristic, complemented
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3151—21no—
31#3151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2012—24no—
43#2006—22no—
44#2004—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×SD16D414yes—
80C22×D8—22no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89D42—22no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#535—41no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#497—41no—
114#496—24no—
115#496—41no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—22no—
121#493—41no—
122#493D411yescharacteristic
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—41no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#480—41no—
141#474—22no—
142#468—24no—
143#466—22no—
144#463—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—24no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#455—48no—
158#450—24no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#447—22no—
162#447—41no—
163#446D412yes—
164#440—24no—
165C4×D8—22no—
166#436D412yes—
167#435—22no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#419—21no—
177#418—21no—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D412yes—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—84no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—84no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—44no—
285#124—42no—
286#124—82no—
287#124—84no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309#120—42no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—42no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#104—24no—
353#104—44no—
354#104—82no—
355#103—24no—
356#103—44no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#100—44no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4#12711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—84no—
460Q16—82no—
461SD16—48no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—44no—
469D8—84no—
470D8—84no—
471D8—88no—
472D8—82no—
473D8—162no—
474M16—22no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12012yes—
488C2×C8#12012yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12711yescharacteristic
506C4⋊C4#12711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23D4211yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C2×C4#57612yes—
618C8—24no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—324no—
646C22#243311yescharacteristic
647C22#327412yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#301912yes—
659C4#315111yescharacteristic
660C4#315511yescharacteristic
661C4#326412yes—
662C4#329012yes—
663C2—22no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2—162no—
667C2—161no—
668C2—321no—
669C2#2574911yescharacteristic
670C2#2579411yescharacteristic
671C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62421C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18636C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8197C2semidirect
21. #3226C22semidirect
31. #3151C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
478. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#302602
#257442
#256162
#196312
#193012
#186362
#186202
#102842
#102812
#101702
#101442
#98522
#97932
#81972