Finite Group Databasebeta

← #300278

Subgroups — #300278

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31#3152—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1633—22no—
61#1632—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16D414yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#540—41no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#497—24no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—22no—
118#494—41no—
119#494D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#484—41no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#468—24no—
146#467—22no—
147#464—24no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#461—24no—
151#460—22no—
152#452—24no—
153#451—22no—
154#451—41no—
155#450—22no—
156#448—24no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×Q16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#100—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—41no—
183#390—22no—
184#390—41no—
185#382—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213#137—88no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—84no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—84no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—24no—
351#102—44no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369C24—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—84no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4#12711yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—44no—
418Q16—84no—
419Q16—88no—
420Q16—162no—
421SD16—48no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424M16—22no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16#13714yescomplemented
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#12012yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514Q8—162no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4C2×#13712yes—
558C2×C4#57812yes—
559C8—24no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—164no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#327612yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#301912yes—
592C4#315211yescharacteristic
593C4#315611yescharacteristic
594C4#327012yes—
595C4#329012yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—162no—
599C2#2574911yescharacteristic
600C2#2579511yescharacteristic
601C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19634C2semidirect
6. #19302C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8197C2semidirect
428. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#302612
#258292
#256872
#196342
#193022
#186352
#186232
#102972
#102922
#101612
#101552
#98532
#97932
#81972