Finite Group Databasebeta

← #300279

Subgroups — #300279

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3226C2211yescharacteristic
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic, complemented
30#3151—21no—
31#3151C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic, complemented
42#2014—24no—
43#2007—22no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1641—22no—
59#1639—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16D414yes—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89D42—22no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#535—21no—
96#535—41no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—41no—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic, complemented
114#497—41no—
115#496—24no—
116#496—41no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493D411yescharacteristic, complemented
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—41no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#480—41no—
142#474—22no—
143#468—24no—
144#466—22no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—24no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#453—48no—
159#450—24no—
160#449—24no—
161#448—22no—
162#447—22no—
163#447—41no—
164#446D412yescomplemented
165#440—24no—
166C4×D8—22no—
167#436D412yescomplemented
168#435—22no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#419—21no—
178#418—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—22no—
187#391—22no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226#137—44no—
227#137—82no—
228#137—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232AGL(1,ℤ/8)—88no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—84no—
244C2×SD16—84no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—44no—
278#127—82no—
279#127—84no—
280#127—84no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—42no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#104—24no—
353#104—44no—
354#104—82no—
355#103—24no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#100—44no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D412yes—
382#95—44no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4#12711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—84no—
464Q16—82no—
465SD16—48no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470SD16—88no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473D8—44no—
474D8—84no—
475D8—84no—
476D8—82no—
477D8—162no—
478M16—22no—
479M16—44no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#12012yes—
492C2×C8#12012yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12711yescharacteristic
510C4⋊C4#12711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—24no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—1616no—
589D4—162no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C2×C4#57612yes—
621C8—24no—
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—324no—
649C22#243311yescharacteristic
650C22#327412yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4#301912yes—
662C4#315111yescharacteristic
663C4#315511yescharacteristic
664C4#326412yes—
665C4#329112yes—
666C2—22no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—161no—
671C2—321no—
672C2#2574911yescharacteristic
673C2#2579411yescharacteristic
674C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62421C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18630C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8197C2semidirect
26. #3205C22semidirect
29. #3152C22semidirect
33. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2862C22semidirect
45. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
113. #500D4semidirect
121. #493D4semidirect
139. #486D4semidirect
140. #486D4semidirect
164. #446D4semidirect
167. #436D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect
482. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#302592
#257472
#256152
#196312
#193012
#186302
#186262
#102882
#102802
#101682
#101462
#98522
#97932
#81972