Finite Group Databasebeta

← #300280

Subgroups — #300280

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31#3152—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2037—22no—
43#2013—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D414yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#540—41no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—21no—
115#497—24no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—41no—
133#487D411yescharacteristic
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#484—41no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#468—24no—
147#467—22no—
148#464—24no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#461—24no—
152#460—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#451—41no—
156#450—22no—
157#448—24no—
158#446D412yes—
159#440—24no—
160C4×Q16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169#428—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104D412yes—
173#417—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—22no—
184#384—22no—
185#384—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213#137—88no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—84no—
222C2×SD16—84no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—84no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—84no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—42no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—24no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#100—44no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—84no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12711yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—84no—
420Q16—162no—
421SD16—48no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—88no—
425M16—22no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16#13714yescomplemented
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—88no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8—162no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13712yes—
560C2×C4#57812yes—
561C8—24no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22#243311yescharacteristic
579C22#327612yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#301912yes—
594C4#315211yescharacteristic
595C4#315611yescharacteristic
596C4#327012yes—
597C4#329112yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2#2574911yescharacteristic
602C2#2579511yescharacteristic
603C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19634C2semidirect
6. #19302C2semidirect
7. #18633C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8197C2semidirect
429. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#302632
#258302
#256872
#196342
#193022
#186332
#186252
#102932
#102912
#101632
#101532
#98532
#97932
#81972