Finite Group Databasebeta

← #300281

Subgroups — #300281

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2037—22no—
43#2013—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1859—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D414yes—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#542—41no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#498—21no—
109#496—24no—
110#493—21no—
111#493D411yescharacteristic
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#489—41no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—41no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#481—41no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#468—24no—
147#466—22no—
148#463—24no—
149#461—22no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#459—22no—
153#450—24no—
154#449—24no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157#447—22no—
158#446D412yes—
159#440—24no—
160C4×D8—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#417—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222AGL(1,ℤ/8)—88no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—84no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—84no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#125—41no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—84no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#104—44no—
342#104—82no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—42no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—48no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—88no—
447SD16—162no—
448D8—44no—
449D8—84no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—44no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—88no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—161no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#57512yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22—324no—
614C22#243311yescharacteristic
615C22#327512yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#301912yes—
628C4#315311yescharacteristic
629C4#315411yescharacteristic
630C4#326712yes—
631C4#329112yes—
632C2—22no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2—161no—
637C2#2574911yescharacteristic
638C2#2579611yescharacteristic
639C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19302C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8197C2semidirect
25. #3206C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#487C22semidirect
39. #2868C22semidirect
44. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1548C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#302632
#258752
#256662
#196402
#193022
#186372
#186212
#102832
#102812
#101622
#101522
#98522
#97932
#81972