Finite Group Databasebeta

← #300282

Subgroups — #300282

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3152—21no—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#2014—24no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16D414yes—
78#559—21no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90#544—21no—
91#544—41no—
92#540—41no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic, complemented
111#498—21no—
112#497—24no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic, complemented
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—41no—
122#491—41no—
123#490—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—41no—
139#483—41no—
140#475—22no—
141#468—24no—
142#467—22no—
143#464—24no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—24no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#452—24no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#450—41no—
160#448—24no—
161#446D412yescomplemented
162#440—24no—
163C4×Q16—22no—
164#436D412yescomplemented
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#418—22no—
175#418—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#382—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D412yes—
216#137—44no—
217#137—88no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—84no—
230C2×SD16—84no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—44no—
264#127—41no—
265#127—82no—
266#127—84no—
267#127—84no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—42no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—44no—
374C24—22no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—84no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—44no—
434Q16—84no—
435Q16—82no—
436SD16—48no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—88no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—162no—
443D8—82no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—162no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—1616no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#57512yes—
582C2×C4#57712yes—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#243311yescharacteristic
605C22#327512yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4#301912yes—
619C4#315311yescharacteristic
620C4#315411yescharacteristic
621C4#327112yes—
622C4#329112yes—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—162no—
626C2—321no—
627C2#2574911yescharacteristic
628C2#2579711yescharacteristic
629C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19637C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8197C2semidirect
110. #500D4semidirect
114. #494D4semidirect
128. #487D4semidirect
129. #487D4semidirect
161. #446D4semidirect
164. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#302592
#259232
#255882
#196372
#193012
#186342
#186222
#102982
#102902
#101692
#101472
#98532
#97932
#81972