Finite Group Databasebeta

← #300286

Subgroups — #300286

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18641C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33#3152C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2095—24no—
43#2038—22no—
44#2005—22no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#541—41no—
89#536—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498D411yescharacteristic
119#497—41no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—41no—
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—24no—
135#483—22no—
136#483—41no—
137#482—24no—
138#481—41no—
139#480—22no—
140#478—24no—
141#477—24no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—21no—
150#468—24no—
151#465—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#456—48no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—24no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168C2×#107—22no—
169C2×#107D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#101—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—82no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—82no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—24no—
328#107—44no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—24no—
332#106—22no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—24no—
345#104—44no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#101—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—88no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—84no—
428Q16—82no—
429SD16—44no—
430SD16—84no—
431SD16—82no—
432M16—22no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—88no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#327212yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#302012yes—
600C4#315111yescharacteristic
601C4#315411yescharacteristic
602C4#326512yes—
603C4#329312yes—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2#2575011yescharacteristic
608C2#2579111yescharacteristic
609C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#302792
#257462
#256882
#196242
#193002
#186542
#186412
#102992
#102862
#101742
#101592
#98542
#97992
#81972