Finite Group Databasebeta

← #300290

Subgroups — #300290

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2092—24no—
42#2038—22no—
43#2003—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1709—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#498D411yescharacteristic
113#494—21no—
114#493—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#490—41no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487D411yescharacteristic
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—41no—
132#486D411yescharacteristic
133#484—24no—
134#483—22no—
135#482—24no—
136#480—22no—
137#478—24no—
138#477—24no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#468—24no—
146#465—22no—
147#462—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—22no—
153#451—41no—
154#447—41no—
155#446D412yes—
156#440—24no—
157C4×SD16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#428—21no—
165C2×#107D414yes—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#101—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—44no—
264#124—41no—
265#124—82no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—22no—
328#106—44no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—88no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—162no—
431SD16—44no—
432SD16—82no—
433D8—82no—
434D8—162no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#12012yes—
449C2×C8#12012yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—84no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—161no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#57512yes—
572C2×C4#57612yes—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—164no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#327312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4#302012yes—
608C4#315311yescharacteristic
609C4#315511yescharacteristic
610C4#326812yes—
611C4#329012yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—321no—
616C2#2575011yescharacteristic
617C2#2579311yescharacteristic
618C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62479C2semidirect
2. #30278C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18655C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#302782
#258762
#255912
#196272
#192992
#186552
#186402
#102982
#102842
#101662
#101512
#98542
#97992
#81972