Finite Group Databasebeta

← #300291

Subgroups — #300291

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic
8#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2095—24no—
42#2038—22no—
43#2005—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1886—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1711—21no—
55#1710—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—41no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#492D411yescharacteristic
116#491—41no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—41no—
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#484—24no—
134#484—41no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#480—22no—
138#480—41no—
139#478—24no—
140#477—24no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#468—24no—
150#465—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#446D412yes—
156#440—24no—
157C4×SD16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—24no—
164#428—21no—
165C2×#107—22no—
166C2×#107D414yes—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#101—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216#137—82no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—82no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—24no—
322#107—24no—
323#107—44no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—24no—
328#106—22no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—88no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4#12711yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—44no—
426SD16—82no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—84no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C2×C4#57612yes—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#243311yescharacteristic
580C22#327312yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#302012yes—
595C4#315311yescharacteristic
596C4#315511yescharacteristic
597C4#326812yes—
598C4#329312yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#2575011yescharacteristic
603C2#2579311yescharacteristic
604C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19300C2semidirect
8. #18645C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#302792
#258762
#255892
#196282
#193002
#186502
#186452
#102962
#102892
#101752
#101582
#98542
#97992
#81972