Finite Group Databasebeta

← #300293

Subgroups — #300293

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3151C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2092—24no—
43#2007—22no—
44#2003—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—41no—
112#500D411yescharacteristic
113#498—21no—
114#498—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#497—41no—
118#496—41no—
119#494—21no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493D411yescharacteristic
123#492—21no—
124#492—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#482—24no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#480—22no—
140#480—41no—
141#478—24no—
142#476—24no—
143#476—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#469—24no—
147#466—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#454—48no—
158#447—41no—
159#446D412yes—
160#442—24no—
161C4×D8—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—24no—
168C2×#107—22no—
169C2×#106D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#419—21no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221#137—44no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—22no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—44no—
273#124—42no—
274#124—82no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#107—22no—
335#107—44no—
336#107—42no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—82no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#101—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—44no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—88no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—162no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4#12711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—84no—
446Q16—82no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—44no—
452D8—84no—
453D8—82no—
454D8—162no—
455M16—22no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—84no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—162no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2×C4#57612yes—
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—164no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#243311yescharacteristic
618C22#327412yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4#302012yes—
631C4#315111yescharacteristic
632C4#315511yescharacteristic
633C4#326412yes—
634C4#329012yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—321no—
640C2#2575011yescharacteristic
641C2#2579411yescharacteristic
642C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62477C2semidirect
2. #30278C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18646C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#302782
#257452
#256152
#196312
#193012
#186502
#186462
#102862
#102842
#101742
#101482
#98522
#97942
#81972