Finite Group Databasebeta

← #300295

Subgroups — #300295

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3151C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2094—24no—
43#2006—22no—
44#2005—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1721—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—41no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498—41no—
118#497—41no—
119#496—41no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#493—21no—
123#493D411yescharacteristic
124#492—21no—
125#492—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#482—24no—
138#481—24no—
139#481—22no—
140#480—22no—
141#480—41no—
142#478—24no—
143#476—24no—
144#476—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#466—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#456—48no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#442—24no—
162C4×D8—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—24no—
169C2×#106—22no—
170C2×#106D414yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#419—21no—
177#418—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—82no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—42no—
275#124—84no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—41no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—22no—
337#107—42no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—44no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—24no—
350#104—44no—
351#104—82no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#101—44no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—88no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—162no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8#12711yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4#12711yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—84no—
447Q16—82no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452D8—44no—
453D8—84no—
454D8—82no—
455D8—162no—
456M16—22no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—88no—
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—84no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C2×C4#57612yes—
596C8—24no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#327412yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4#302012yes—
633C4#315111yescharacteristic
634C4#315511yescharacteristic
635C4#326412yes—
636C4#329112yes—
637C2—22no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2—321no—
642C2#2575011yescharacteristic
643C2#2579411yescharacteristic
644C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62477C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18640C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#302772
#257462
#256162
#196312
#193012
#186562
#186402
#102892
#102822
#101722
#101502
#98522
#97942
#81972