Finite Group Databasebeta

← #300297

Subgroups — #300297

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2096—24no—
42#2039—22no—
43#2038—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1638—22no—
61#1635—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#536—21no—
89#536—41no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#500—21no—
105#500D411yescharacteristic
106#498—21no—
107#498—21no—
108#498—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#493D411yescharacteristic
114#492—21no—
115#489—41no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—41no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#486D411yescharacteristic
132#482—24no—
133#481—24no—
134#481—22no—
135#481—41no—
136#480—22no—
137#478—24no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#469—24no—
151#466—22no—
152#461—22no—
153#448—41no—
154#446D412yes—
155#442—24no—
156C4×D8—22no—
157#436D412yes—
158#435—22no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—24no—
163#428—21no—
164#428—21no—
165C2×#106—22no—
166C2×#106D414yes—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—84no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#125—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—22no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—42no—
336#104—44no—
337#104—82no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—88no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4#12711yescharacteristic
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—162no—
430D8—44no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8—161no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—162no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#57512yes—
565C2×C4#57712yes—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#243311yescharacteristic
586C22#327512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#302012yes—
600C4#315311yescharacteristic
601C4#315411yescharacteristic
602C4#326712yes—
603C4#329112yes—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2#2575011yescharacteristic
609C2#2579611yescharacteristic
610C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62477C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19302C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18647C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#302802
#258762
#256662
#196402
#193022
#186512
#186472
#102862
#102832
#101662
#101562
#98522
#97942
#81972