Finite Group Databasebeta

← #300302

Subgroups — #300302

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3228—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
32#3152C2211yescharacteristic
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2092—24no—
43#2038—22no—
44#2004—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1707—21no—
55#1705—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1642—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#541—41no—
89#536—21no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—41no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#497—41no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492D411yescharacteristic
122#490—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#483—41no—
135#482—24no—
136#480—22no—
137#478—24no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#474—21no—
144#468—24no—
145#465—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#460—22no—
153#455—48no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#448—41no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#107—22no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#418—24no—
175#417—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—82no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—44no—
271#124—41no—
272#124—82no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—44no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—24no—
345#104—44no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—44no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—22no—
376C24—42no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4#12711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—84no—
438Q16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444M16—22no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—161no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—324no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#327212yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#302212yes—
620C4#315111yescharacteristic
621C4#315411yescharacteristic
622C4#326512yes—
623C4#329012yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—162no—
627C2—161no—
628C2#2575111yescharacteristic
629C2#2579111yescharacteristic
630C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19622C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10161C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8197C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. #3165C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
31. C2×#498C22semidirect
40. #2862C22semidirect
45. #1994C22semidirect
46. #1966C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#302782
#257442
#256882
#196222
#192952
#186542
#186312
#102942
#102882
#101742
#101612
#98542
#97962
#81972