Finite Group Databasebeta

← #300303

Subgroups — #300303

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3373—22no—
19#3332—22no—
20#3306—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2094—24no—
43#2037—22no—
44#2005—22no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1707—21no—
55#1705—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1642—22no—
61#1640—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#540—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—41no—
116#498D411yescharacteristic
117#497—41no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#489—24no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#483—22no—
136#483—41no—
137#481—24no—
138#477—21no—
139#476—24no—
140#476—21no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#474—21no—
145#469—24no—
146#465—22no—
147#463—24no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—22no—
153#459—22no—
154#456—48no—
155#449—24no—
156#448—41no—
157#447—22no—
158#446D412yes—
159#442—24no—
160C4×SD16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168C2×#106—22no—
169C2×#106—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—24no—
176#417—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D412yes—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—82no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—82no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—84no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—24no—
332#106—22no—
333#106—44no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—44no—
360#102—41no—
361#101—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—162no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#12711yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—162no—
446D8—84no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—161no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—24no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—164no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#327212yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#302212yes—
621C4#315111yescharacteristic
622C4#315411yescharacteristic
623C4#326512yes—
624C4#329112yes—
625C2—22no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2#2575111yescharacteristic
630C2#2579111yescharacteristic
631C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25687C2semidirect
5. #19622C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10167C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#302772
#257462
#256872
#196222
#192952
#186512
#186342
#102992
#102812
#101682
#101672
#98542
#97962
#81972