Finite Group Databasebeta

← #300306

Subgroups — #300306

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3228—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic, complemented
25#3208—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic, complemented
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2094—24no—
42#2037—22no—
43#2005—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1886—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1718—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D42—22no—
84D42—21no—
85D42—21no—
86D42—41no—
87#541—41no—
88#536—21no—
89#535—21no—
90#535—41no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—41no—
112#498D411yescharacteristic
113#494—21no—
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#491—41no—
117#490—24no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#482—24no—
135#480—22no—
136#480—41no—
137#478—24no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—22no—
144#468—24no—
145#465—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—24no—
152#460—22no—
153#451—41no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#446D412yes—
157#440—24no—
158C4×SD16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165C2×#106—22no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#418—24no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D412yes—
220#137—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—82no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—84no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—22no—
328#106—44no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—42no—
340#104—82no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24—42no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—82no—
436Q16—162no—
437SD16—82no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#57512yes—
580C2×C4#57612yes—
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—324no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#327312yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#302212yes—
617C4#315311yescharacteristic
618C4#315511yescharacteristic
619C4#326812yes—
620C4#329112yes—
621C2—22no—
622C2—81no—
623C2—162no—
624C2—161no—
625C2#2575111yescharacteristic
626C2#2579311yescharacteristic
627C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19626C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18655C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8197C2semidirect
24. #3209C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
32. #3139C22semidirect
39. #2868C22semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1966C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#302772
#258752
#255892
#196262
#192952
#186552
#186302
#102912
#102892
#101692
#101662
#98542
#97962
#81972