Finite Group Databasebeta

← #300308

Subgroups — #300308

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic
5#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3369—22no—
19#3331—22no—
20#3316—24no—
21#3229—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3210—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3141—21no—
32#3141C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2040—22no—
43#2028—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1718—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1649—22no—
59#1648—22no—
60#1646—22no—
61#1644—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#498—21no—
107#498—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#494—21no—
112#494—21no—
113#492D411yescharacteristic
114#491—41no—
115#489—24no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486D411yescharacteristic
132#483—24no—
133#481—22no—
134#480—41no—
135#477—21no—
136#476—22no—
137#476—21no—
138#475—24no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—22no—
142#470—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#451—41no—
154#446D412yes—
155#441—24no—
156C4×SD16—22no—
157#436D412yes—
158#435—22no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107—22no—
164C2×#106—22no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—22no—
168C2×#104D412yes—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#417—24no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103D414yes—
176C4×M16—21no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391—41no—
183#391—41no—
184#382—22no—
185#382—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211#137—44no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—41no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#107—42no—
319#107—41no—
320#106—24no—
321#106—22no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—41no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#104—42no—
333#104—44no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—22no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D412yes—
364#95—44no—
365#95—44no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#12711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—84no—
412Q16—82no—
413Q16—162no—
414SD16—82no—
415SD16—82no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—82no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8#12012yes—
430C2×C8#12012yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—161no—
505Q8—161no—
506Q8—162no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#57512yes—
548C2×C4#57812yes—
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#243311yescharacteristic
566C22#327712yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#302212yes—
581C4#315311yescharacteristic
582C4#315611yescharacteristic
583C4#326912yes—
584C4#329012yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2575111yescharacteristic
589C2#2579211yescharacteristic
590C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19626C2semidirect
6. #19295C2semidirect
7. #18653C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#302812
#259232
#256672
#196262
#192952
#186532
#186362
#102972
#102862
#101712
#101642
#98542
#97952
#81972