Finite Group Databasebeta

← #300309

Subgroups — #300309

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3330—22no—
20#3308—24no—
21#3230—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2095—24no—
43#2007—22no—
44#2005—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1722—21no—
54#1713—21no—
55#1706—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1646—22no—
61#1644—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#536—21no—
93#536—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—41no—
115#500D411yescharacteristic
116#497—41no—
117#497—41no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#493D411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#489—24no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#484—24no—
137#480—22no—
138#480—41no—
139#480—41no—
140#477—24no—
141#474—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#468—24no—
145#466—22no—
146#463—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#456—48no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#446D412yes—
160#440—24no—
161C4×D8—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#107—22no—
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#419—21no—
176#417—24no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103D414yes—
179C2×#101—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224#137—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—41no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#107—22no—
335#107—44no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—82no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—44no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—44no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—88no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#12711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—84no—
440Q16—84no—
441Q16—82no—
442Q16—82no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448D8—82no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—82no—
453M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—24no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—84no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57612yes—
586C8—24no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#327412yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#302212yes—
620C4#315111yescharacteristic
621C4#315511yescharacteristic
622C4#326412yes—
623C4#329312yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2#2575111yescharacteristic
629C2#2579411yescharacteristic
630C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62538C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19630C2semidirect
6. #19296C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18636C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10170C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#302792
#257462
#256152
#196302
#192962
#186502
#186362
#102892
#102882
#101742
#101702
#98522
#97972
#81972