Finite Group Databasebeta

← #300310

Subgroups — #300310

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic
5#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3333—22no—
20#3314—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3226—21no—
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2093—24no—
42#2060—22no—
43#2037—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1713—21no—
55#1707—21no—
56#1696—22no—
57#1695—22no—
58#1649—22no—
59#1648—22no—
60#1641—22no—
61#1640—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#554—21no—
78#554—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#546—22no—
84#546—41no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#540—41no—
88#535—21no—
89#533—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—41no—
101#520—21no—
102#518—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—41no—
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—41no—
114#500D411yescharacteristic
115#498—21no—
116#498—21no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#489—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#484—22no—
134#480—24no—
135#477—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—24no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#468—24no—
146#467—22no—
147#464—24no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#460—22no—
151#452—24no—
152#451—41no—
153#451—41no—
154#450—22no—
155#446D412yes—
156#440—24no—
157C4×Q16—22no—
158#436D412yes—
159#435—22no—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—22no—
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#107—22no—
168C2×#107—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#417—24no—
173#417—21no—
174#417—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—22no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—84no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—41no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—84no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—42no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—22no—
321#107—44no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367C24—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—84no—
371#41—162no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12711yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—82no—
416Q16—162no—
417Q16—162no—
418SD16—84no—
419M16—22no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423M16#13714yes—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C4⋊C4#12711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—24no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510Q8—162no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—161no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×#13712yes—
554C2×C4#57812yes—
555C8—24no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22#327612yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#302212yes—
588C4#315211yescharacteristic
589C4#315611yescharacteristic
590C4#327012yes—
591C4#329212yes—
592C2—22no—
593C2—81no—
594C2—162no—
595C2#2575111yescharacteristic
596C2#2579511yescharacteristic
597C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19633C2semidirect
6. #19297C2semidirect
7. #18653C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10161C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#302762
#258302
#256872
#196332
#192972
#186532
#186352
#102932
#102912
#101652
#101612
#98532
#98002
#81972