Finite Group Databasebeta

← #300316

Subgroups — #300316

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic
5#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic
7#18654C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3328—22no—
20#3312—24no—
21#3231—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3209—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3139—21no—
32#3139C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2095—24no—
42#2028—22no—
43#2005—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1886—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1645—22no—
61#1643—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—41no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#494—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#491—24no—
117#491—41no—
118#491—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—41no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#485—24no—
135#483—22no—
136#483—41no—
137#483—41no—
138#479—24no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#470—24no—
143#467—22no—
144#462—24no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#451—24no—
155#451—22no—
156#446D412yes—
157#441—24no—
158C4×Q16—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#107—22no—
165C2×#107—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104D412yes—
169#419—24no—
170#419—22no—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#419—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#101—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#384—22no—
184#384—41no—
185#382—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209#137—44no—
210#137—82no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—82no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—44no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—24no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#101—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4#12711yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407Q16—82no—
408Q16—84no—
409Q16—82no—
410Q16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—82no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8#12012yes—
427C2×C8#12012yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—21no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—162no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4#57512yes—
547C2×C4#57712yes—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#243311yescharacteristic
562C22#327512yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#302212yes—
578C4#315311yescharacteristic
579C4#315411yescharacteristic
580C4#327112yes—
581C4#329312yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2#2575111yescharacteristic
585C2#2579711yescharacteristic
586C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
5. #19636C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10298C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10171C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#302792
#259232
#255892
#196362
#192962
#186542
#186322
#102992
#102982
#101752
#101712
#98532
#97972
#81972