Finite Group Databasebeta

← #300319

Subgroups — #300319

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic, complemented
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic, complemented
42#2038—22no—
43#2014—24no—
44#2002—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1631—22no—
59#1629—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D42—22no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90#541—41no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#535—41no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic, complemented
115#496—41no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—41no—
125#492D411yescharacteristic, complemented
126#490—24no—
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic, complemented
138#482—24no—
139#481—41no—
140#480—22no—
141#478—24no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#468—24no—
149#465—22no—
150#460—24no—
151#460—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#453—48no—
158#450—24no—
159#450—22no—
160#450—41no—
161#446D412yescomplemented
162#440—24no—
163C4×SD16—22no—
164#436D412yescomplemented
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—24no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102D414yes—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—22no—
187#391—22no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—84no—
236C2×SD16—84no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—44no—
269#127—82no—
270#127—84no—
271#127—84no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—42no—
336#107—41no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#106—41no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#104—24no—
349#104—44no—
350#103—22no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—44no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4#12711yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450SD16—82no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—88no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458D8—84no—
459D8—82no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12012yes—
474C2×C8#12012yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C4⋊C4#12711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—1616no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C2×C4#57712yes—
602C8—24no—
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—324no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#327212yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4#302112yes—
641C4#315111yescharacteristic
642C4#315411yescharacteristic
643C4#326512yes—
644C4#329112yes—
645C2—22no—
646C2—81no—
647C2—162no—
648C2—161no—
649C2—321no—
650C2#2575211yescharacteristic
651C2#2579111yescharacteristic
652C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8197C2semidirect
26. #3208C22semidirect
29. #3165C22semidirect
32. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2862C22semidirect
45. #1994C22semidirect
46. #1966C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
114. #498D4semidirect
125. #492D4semidirect
127. #487D4semidirect
137. #486D4semidirect
161. #446D4semidirect
164. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#302592
#257472
#256882
#196212
#192912
#186442
#186212
#102902
#102862
#101532
#101502
#98542
#97962
#81972