Finite Group Databasebeta

← #300320

Subgroups — #300320

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3372—22no—
19#3329—22no—
20#3320—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3139—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2013—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1638—22no—
59#1635—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#553—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#496—41no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—41no—
124#492D411yescharacteristic
125#491—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—41no—
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#485—24no—
138#484—22no—
139#481—41no—
140#479—24no—
141#477—22no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#468—24no—
148#465—22no—
149#461—24no—
150#461—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#450—41no—
157#448—24no—
158#448—22no—
159#446D412yes—
160#440—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—24no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103D414yes—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—22no—
184#384—22no—
185#384—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—84no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—84no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—84no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—42no—
332#107—41no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—24no—
345#104—82no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—44no—
352#103—41no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—162no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12711yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423SD16—82no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—88no—
429SD16—82no—
430SD16—162no—
431D8—84no—
432D8—82no—
433M16—22no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—82no—
437M16#13714yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—88no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—161no—
522Q8—162no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—162no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4C2×#13712yes—
569C2×C4#57712yes—
570C8—24no—
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—164no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#243311yescharacteristic
591C22#327812yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4#302112yes—
605C4#315211yescharacteristic
606C4#315411yescharacteristic
607C4#326612yes—
608C4#329112yes—
609C2—22no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—321no—
613C2#2575211yescharacteristic
614C2#2579011yescharacteristic
615C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
2. #30263C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#302632
#258302
#256162
#196212
#192912
#186472
#186222
#102922
#102832
#101572
#101462
#98542
#97952
#81972