Finite Group Databasebeta

← #300323

Subgroups — #300323

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3368—22no—
19#3324—22no—
20#3310—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3228—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3141C2211yescharacteristic
32#3138—21no—
33#3138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2012—24no—
43#2003—22no—
44#1994C2211yescharacteristic, complemented
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1638—22no—
59#1636—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#493—21no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#490—24no—
119#490—41no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—41no—
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#484—41no—
137#482—24no—
138#480—22no—
139#478—24no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474—21no—
146#468—24no—
147#465—22no—
148#460—24no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#450—24no—
156#450—22no—
157#447—41no—
158#446D412yes—
159#440—24no—
160C4×SD16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#418—24no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#390—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—84no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—44no—
273#124—41no—
274#124—82no—
275#124—84no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#107—42no—
331#107—41no—
332#106—22no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—42no—
342#104—82no—
343#103—22no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#101—82no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—22no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—82no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—82no—
448D8—88no—
449D8—82no—
450D8—162no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—82no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#57512yes—
593C2×C4#57612yes—
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—324no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#327312yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#302112yes—
633C4#315311yescharacteristic
634C4#315511yescharacteristic
635C4#326812yes—
636C4#329012yes—
637C2—22no—
638C2—81no—
639C2—162no—
640C2—161no—
641C2—321no—
642C2#2575211yescharacteristic
643C2#2579311yescharacteristic
644C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19291C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8197C2semidirect
21. #3230C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
33. #3138C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
40. #2858C22semidirect
44. #1994C22semidirect
45. #1966C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#302602
#258752
#255912
#196252
#192912
#186452
#186202
#102922
#102842
#101582
#101452
#98542
#97962
#81972