Finite Group Databasebeta

← #300324

Subgroups — #300324

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3372—22no—
19#3329—22no—
20#3320—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139—21no—
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2027—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1686—22no—
57#1685—22no—
58#1633—22no—
59#1632—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#553—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498D411yescharacteristic
109#494—22no—
110#494—41no—
111#493—21no—
112#492—21no—
113#492—22no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492D411yescharacteristic
117#491—24no—
118#490—41no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#485—24no—
136#484—22no—
137#484—41no—
138#479—24no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#468—24no—
146#465—22no—
147#461—24no—
148#461—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#448—24no—
155#448—22no—
156#447—41no—
157#446D412yes—
158#440—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#419—24no—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#102—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—41no—
183#390—22no—
184#390—41no—
185#382—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—84no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—22no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#104—44no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#102—22no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—162no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#12711yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—88no—
421SD16—82no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—82no—
426D8—82no—
427D8—162no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—82no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#12012yes—
442C2×C8#12012yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8—162no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#57512yes—
563C2×C4#57812yes—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#327712yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4#302112yes—
599C4#315311yescharacteristic
600C4#315611yescharacteristic
601C4#326912yes—
602C4#329012yes—
603C2—22no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—321no—
607C2#2575211yescharacteristic
608C2#2579211yescharacteristic
609C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19291C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#302612
#259242
#256672
#196252
#192912
#186462
#186232
#102952
#102812
#101542
#101492
#98542
#97952
#81972