Finite Group Databasebeta

← #300325

Subgroups — #300325

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3325—22no—
20#3318—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3205—21no—
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
33#3138—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2011—24no—
43#2006—22no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1712—21no—
55#1706—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1628—22no—
59#1625—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—22no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88D42—22no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91D42—41no—
92#542—41no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#535—41no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—41no—
110#520—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#500D411yescharacteristic, complemented
113#498—21no—
114#496—41no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—22no—
122#493—22no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493—41no—
126#493D411yescharacteristic, complemented
127#492—21no—
128#492—21no—
129#490—24no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#482—24no—
142#481—22no—
143#478—24no—
144#476—22no—
145#469—24no—
146#466—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—24no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#453—48no—
160#447—24no—
161#447—22no—
162#447—41no—
163#447—41no—
164#446D412yescomplemented
165#442—24no—
166C4×D8—22no—
167#436D412yescomplemented
168#435—22no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—24no—
178#418—21no—
179#418—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102D414yes—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D412yes—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232AGL(1,ℤ/8)—82no—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—84no—
250C2×D8—84no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127—44no—
279#127—82no—
280#127—84no—
281#127—84no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#125—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#124—84no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—41no—
334#117C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#106—24no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#104—24no—
354#104—44no—
355#104—82no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#100—44no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—22no—
374#97—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D412yes—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—162no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—162no—
456C2×D4#12711yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469SD16—84no—
470SD16—84no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473D8—82no—
474D8—84no—
475D8—84no—
476D8—84no—
477D8—84no—
478D8—84no—
479D8—88no—
480D8—82no—
481D8—82no—
482D8—162no—
483D8—162no—
484M16—22no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—82no—
488M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8#12012yes—
498C2×C8#12012yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4#12711yescharacteristic
512C4⋊C4#12711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—88no—
526C42—24no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23D4211yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—161no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—1616no—
600D4—162no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C2×C4#57612yes—
630C8—24no—
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—324no—
662C22#243311yescharacteristic
663C22#327412yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4#302112yes—
674C4#315111yescharacteristic
675C4#315511yescharacteristic
676C4#326412yes—
677C4#329212yes—
678C2—22no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2—161no—
683C2—321no—
684C2—321no—
685C2#2575211yescharacteristic
686C2#2579411yescharacteristic
687C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62535C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19629C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8197C2semidirect
26. #3205C22semidirect
30. #3151C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
112. #500D4semidirect
126. #493D4semidirect
139. #486D4semidirect
140. #486D4semidirect
164. #446D4semidirect
167. #436D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#302582
#257472
#256162
#196292
#192922
#186462
#186202
#102822
#102802
#101482
#101442
#98522
#98002
#81972