Finite Group Databasebeta

← #300327

Subgroups — #300327

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3367—22no—
19#3330—22no—
20#3308—24no—
21#3230—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2012—24no—
43#2006—22no—
44#2003—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1712—21no—
55#1706—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1627—22no—
59#1625—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—22no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#548—22no—
87#547—21no—
88#547—22no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—41no—
92#542—41no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#536—41no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#496—41no—
113#496—41no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—41no—
127#489—24no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—24no—
140#480—22no—
141#477—24no—
142#474—22no—
143#468—24no—
144#466—22no—
145#463—24no—
146#461—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#454—48no—
158#449—24no—
159#448—22no—
160#447—41no—
161#447—41no—
162#446D412yes—
163#440—24no—
164C4×D8—22no—
165#436D412yes—
166#435—22no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—21no—
176#418—21no—
177#417—24no—
178C2×#103D414yes—
179C2×#102—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—84no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—41no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—44no—
282#124—42no—
283#124—82no—
284#124—84no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—24no—
343#107—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—24no—
352#104—44no—
353#104—82no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#101—44no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—22no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—41no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—88no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—88no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460D8—82no—
461D8—84no—
462D8—84no—
463D8—84no—
464D8—84no—
465D8—82no—
466D8—82no—
467D8—162no—
468D8—162no—
469M16—22no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—82no—
473M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8#12012yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C4⋊C4#12711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—84no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—162no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C2×C4#57612yes—
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22#243311yescharacteristic
639C22#327412yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#302112yes—
651C4#315111yescharacteristic
652C4#315511yescharacteristic
653C4#326412yes—
654C4#329012yes—
655C2—22no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2—161no—
659C2—321no—
660C2—321no—
661C2#2575211yescharacteristic
662C2#2579411yescharacteristic
663C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19629C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#302602
#257452
#256162
#196292
#192922
#186402
#186262
#102842
#102812
#101502
#101462
#98522
#97972
#81972