Finite Group Databasebeta

← #300329

Subgroups — #300329

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62535C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3366—22no—
19#3325—22no—
20#3318—24no—
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic, complemented
33#3138—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1860—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1709—21no—
55#1707—21no—
56#1690—22no—
57#1689—22no—
58#1638—22no—
59#1635—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1549C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500D411yescharacteristic
106#498—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#494—22no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#493—21no—
113#493D411yescharacteristic
114#492—22no—
115#492—41no—
116#490—24no—
117#489—41no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—41no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#482—24no—
135#481—22no—
136#481—41no—
137#481—41no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#469—24no—
151#466—22no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#447—24no—
155#447—22no—
156#446D412yes—
157#442—24no—
158C4×D8—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#418—24no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—84no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124—84no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—44no—
339#104—82no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373C24—42no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—84no—
442Q16—84no—
443SD16—88no—
444D8—82no—
445D8—84no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12012yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#57512yes—
584C2×C4#57712yes—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—324no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#327512yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#302112yes—
623C4#315311yescharacteristic
624C4#315411yescharacteristic
625C4#326712yes—
626C4#329012yes—
627C2—22no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2—161no—
632C2#2575211yescharacteristic
633C2#2579611yescharacteristic
634C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62535C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19639C2semidirect
6. #19293C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10285C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8197C2semidirect
24. #3227C22semidirect
29. C2×#494C22semidirect
32. #3141C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
65. #1549C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625352
#302612
#258752
#256672
#196392
#192932
#186472
#186212
#102852
#102822
#101562
#101522
#98522
#98002
#81972