Finite Group Databasebeta

← #300330

Subgroups — #300330

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3374—22no—
19#3328—22no—
20#3312—24no—
21#3231—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3139—21no—
32#3138C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#2012—24no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1628—22no—
59#1626—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#552—22no—
86#552—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#541—41no—
92#536—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#494—21no—
111#494D411yescharacteristic
112#493—22no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#491—24no—
120#490—41no—
121#490—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#485—24no—
138#483—22no—
139#479—24no—
140#475—22no—
141#470—24no—
142#467—22no—
143#462—24no—
144#462—22no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#451—24no—
156#451—22no—
157#450—41no—
158#450—41no—
159#446D412yes—
160#441—24no—
161C4×Q16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—24no—
171#418—22no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#418—21no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#102—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—41no—
185#390—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—84no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—41no—
271#124—44no—
272#124—41no—
273#124—82no—
274#124—84no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—41no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—84no—
424SD16—88no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—162no—
428SD16—162no—
429D8—84no—
430D8—84no—
431D8—82no—
432D8—82no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—162no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#57512yes—
572C2×C4#57712yes—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#327512yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#302112yes—
609C4#315311yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#327112yes—
612C4#329012yes—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—321no—
616C2—321no—
617C2#2575211yescharacteristic
618C2#2579711yescharacteristic
619C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19292C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19635C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#302602
#259242
#255912
#196352
#192922
#186442
#186222
#102942
#102912
#101512
#101472
#98532
#97972
#81972