Finite Group Databasebeta

← #300332

Subgroups — #300332

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—22no—
19#3333—22no—
20#3314—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3226—21no—
23#3210—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#3141—21no—
32#3138C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#2011—24no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1688—22no—
57#1687—22no—
58#1627—22no—
59#1626—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—41no—
107#520—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#494D411yescharacteristic, complemented
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—41no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#490—41no—
122#490—41no—
123#489—24no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic, complemented
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#484—22no—
140#480—24no—
141#477—22no—
142#474—24no—
143#468—24no—
144#467—22no—
145#464—24no—
146#460—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#452—24no—
158#450—22no—
159#450—41no—
160#450—41no—
161#446D412yescomplemented
162#440—24no—
163C4×Q16—22no—
164#436D412yescomplemented
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—22no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176#417—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4C2×D412yes—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—84no—
232C2×D8—84no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—44no—
265#127—41no—
266#127—82no—
267#127—84no—
268#127—84no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—84no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#107—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—42no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—84no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4#12711yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—82no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444SD16—162no—
445D8—84no—
446D8—84no—
447D8—88no—
448D8—82no—
449D8—82no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—82no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—88no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—161no—
536Q8—162no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—1616no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#57512yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#243311yescharacteristic
618C22#327512yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#302112yes—
631C4#315311yescharacteristic
632C4#315411yescharacteristic
633C4#327112yes—
634C4#329212yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—162no—
638C2—321no—
639C2—321no—
640C2#2575211yescharacteristic
641C2#2579711yescharacteristic
642C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19635C2semidirect
6. #19292C2semidirect
7. #18642C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8197C2semidirect
111. #500D4semidirect
112. #494D4semidirect
125. #487D4semidirect
126. #487D4semidirect
161. #446D4semidirect
164. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#302582
#259242
#255882
#196352
#192922
#186422
#186242
#102922
#102902
#101492
#101452
#98532
#98002
#81972