Finite Group Databasebeta

← #300333

Subgroups — #300333

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152—21no—
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2027—22no—
42#2015—24no—
43#2007—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—22no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#553—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—21no—
89#548—22no—
90#547—21no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#542—41no—
94#537—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#497—24no—
112#497—41no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—41no—
123#492D411yescharacteristic
124#490—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—41no—
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#475—22no—
140#470—24no—
141#465—22no—
142#464—24no—
143#462—24no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#452—24no—
156#451—24no—
157#451—22no—
158#448—22no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#441—24no—
162C4×SD16—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—21no—
173#418—22no—
174#418—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#390—22no—
184#390—41no—
185#382—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213#137—44no—
214#137—82no—
215#137—88no—
216#137—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—84no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—84no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—84no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—22no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—42no—
343#104—82no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—48no—
426Q16—84no—
427Q16—84no—
428Q16—84no—
429Q16—82no—
430SD16—44no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—88no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436D8—82no—
437D8—162no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—162no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—162no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#57512yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#327112yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4#301912yes—
610C4#315311yescharacteristic
611C4#315411yescharacteristic
612C4#327512yes—
613C4#328912yes—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—321no—
618C2#2574911yescharacteristic
619C2#2579711yescharacteristic
620C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18632C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#302612
#259242
#256152
#196772
#193012
#186322
#186262
#102982
#102812
#101702
#101472
#98462
#98072
#81952