Finite Group Databasebeta

← #300335

Subgroups — #300335

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3399—22no—
19#3274—22no—
20#3264—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3208C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3151—21no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2011—24no—
43#2004—22no—
44#2002—22no—
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic, complemented
48#1962C2211yescharacteristic
49#1887—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8D414yes—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88D42—22no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91D42—41no—
92#540—41no—
93#535—21no—
94#535—21no—
95#535—41no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110#518—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic, complemented
114#497—41no—
115#496—24no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—22no—
123#493—41no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic, complemented
127#490—41no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—41no—
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#483—41no—
142#475—22no—
143#469—24no—
144#465—22no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—24no—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#455—48no—
159#450—22no—
160#449—24no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#447—41no—
164#446D412yescomplemented
165#442—24no—
166C4×SD16—22no—
167#436D412yescomplemented
168#435—22no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#419—21no—
177#418—22no—
178#418—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#100—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—88no—
232AGL(1,ℤ/8)—82no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—84no—
247C2×D8—84no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127—44no—
278#127—82no—
279#127—84no—
280#127—84no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—44no—
289#124—82no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—42no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#106—22no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—24no—
352#104—44no—
353#103—22no—
354#103—42no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#100—44no—
369#100—82no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—22no—
374#97—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D411yescharacteristic
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D412yes—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—162no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4#12711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—84no—
468Q16—82no—
469SD16—44no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474D8—48no—
475D8—84no—
476D8—84no—
477D8—88no—
478D8—82no—
479D8—162no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—44no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8#12012yes—
494C2×C8#12012yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12711yescharacteristic
510C4⋊C4#12711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—1616no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C2×C4#57612yes—
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—324no—
655C22#243311yescharacteristic
656C22#326412yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#301912yes—
668C4#315111yescharacteristic
669C4#315511yescharacteristic
670C4#327412yes—
671C4#328812yes—
672C2—22no—
673C2—81no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2—161no—
677C2—321no—
678C2#2574911yescharacteristic
679C2#2579411yescharacteristic
680C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62423C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8195C2semidirect
21. #3229C22semidirect
33. #3138C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2867C22semidirect
45. #1994C22semidirect
47. #1965C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1546C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
113. #498D4semidirect
126. #492D4semidirect
129. #487D4semidirect
140. #486D4semidirect
164. #446D4semidirect
167. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect
531. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624232
#302582
#257442
#255882
#196772
#193012
#186342
#186202
#102942
#102802
#101682
#101452
#98462
#98112
#81952