Finite Group Databasebeta

← #300341

Subgroups — #300341

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3151—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2039—22no—
43#2013—24no—
44#2004—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1719—21no—
55#1717—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#497—41no—
113#496—24no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—41no—
124#489—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—41no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#481—41no—
139#480—41no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—22no—
146#468—24no—
147#466—22no—
148#463—24no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—24no—
155#459—22no—
156#455—48no—
157#450—24no—
158#449—24no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161#446D412yes—
162#440—24no—
163C4×D8—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#419—21no—
176#417—21no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—84no—
236C2×SD16—84no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—84no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—22no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—42no—
276#124—44no—
277#124—82no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—42no—
337#107—41no—
338#106—42no—
339#106—41no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—44no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#100—44no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—42no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4#12711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—82no—
451SD16—48no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—88no—
456SD16—82no—
457D8—44no—
458D8—84no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—88no—
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C2×C4#57712yes—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—324no—
624C22#243311yescharacteristic
625C22#326512yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#301912yes—
638C4#315111yescharacteristic
639C4#315411yescharacteristic
640C4#327212yes—
641C4#328912yes—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2—161no—
647C2#2574911yescharacteristic
648C2#2579111yescharacteristic
649C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19674C2semidirect
6. #19300C2semidirect
7. #18636C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8195C2semidirect
22. #3226C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#487C22semidirect
40. #2868C22semidirect
45. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
517. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#302632
#257442
#256662
#196742
#193002
#186362
#186212
#102842
#102832
#101702
#101522
#98472
#98052
#81952