Finite Group Databasebeta

← #300342

Subgroups — #300342

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2014—24no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D414yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—41no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#498—21no—
113#497—24no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494D411yescharacteristic, complemented
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—41no—
124#490—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—41no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#468—24no—
143#467—22no—
144#464—24no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#461—24no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#451—41no—
157#450—22no—
158#450—41no—
159#448—24no—
160#446D412yescomplemented
161#440—24no—
162C4×Q16—22no—
163#436D412yescomplemented
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—22no—
169#428—21no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104D412yes—
173#418—22no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D412yes—
216#137—88no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—84no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127—44no—
263#127—82no—
264#127—84no—
265#127—84no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—42no—
332#107—41no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—84no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—44no—
432Q16—84no—
433Q16—162no—
434SD16—48no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—88no—
438SD16—82no—
439SD16—162no—
440D8—82no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12012yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12711yescharacteristic
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42#13714yescomplemented
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528Q8—162no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—1616no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4C2×#13712yes—
578C2×C4#57712yes—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#326612yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4#301912yes—
615C4#315211yescharacteristic
616C4#315411yescharacteristic
617C4#327812yes—
618C4#328812yes—
619C2—22no—
620C2—81no—
621C2—162no—
622C2—321no—
623C2#2574911yescharacteristic
624C2#2579011yescharacteristic
625C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8195C2semidirect
111. #500D4semidirect
116. #494D4semidirect
127. #487D4semidirect
128. #487D4semidirect
160. #446D4semidirect
163. #436D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect
503. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#302592
#258292
#255882
#196822
#192992
#186352
#186222
#102972
#102902
#101612
#101472
#98482
#98052
#81952