Finite Group Databasebeta

← #300345

Subgroups — #300345

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3208—21no—
22#3207—21no—
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic, complemented
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30#3151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2012—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1883—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16D414yes—
78C22×D8—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—41no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#496—24no—
111#496—41no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—41no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#489—41no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—41no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#468—24no—
143#466—22no—
144#463—24no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#460—24no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#450—24no—
155#449—24no—
156#448—22no—
157#448—41no—
158#447—22no—
159#447—41no—
160#446D412yes—
161#440—24no—
162C4×D8—22no—
163#436D412yes—
164#435—22no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—84no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—84no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#124—84no—
279#124—84no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—41no—
337#106—41no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—42no—
346#104—82no—
347#104—82no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—82no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4#12711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—48no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—82no—
458SD16—162no—
459D8—44no—
460D8—84no—
461D8—84no—
462D8—88no—
463D8—82no—
464D8—162no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—44no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8#12012yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—161no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#57512yes—
607C2×C4#57612yes—
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—324no—
636C22#243311yescharacteristic
637C22#326812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4#301912yes—
649C4#315311yescharacteristic
650C4#315511yescharacteristic
651C4#327312yes—
652C4#328812yes—
653C2—22no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2—161no—
658C2—321no—
659C2#2574911yescharacteristic
660C2#2579311yescharacteristic
661C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62421C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10281C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8195C2semidirect
24. #3206C22semidirect
30. #3151C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2858C22semidirect
44. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#302602
#258752
#256162
#196732
#192992
#186372
#186202
#102812
#101622
#101442
#98472
#98052
#81952