Finite Group Databasebeta

← #300346

Subgroups — #300346

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic
5#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2028—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1718—21no—
56#1700—22no—
57#1699—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1633—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16D414yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#497—24no—
114#494—21no—
115#494—22no—
116#494—41no—
117#494D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#491—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#484—41no—
137#483—41no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#475—22no—
143#474—21no—
144#468—24no—
145#467—22no—
146#464—24no—
147#462—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—24no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#448—24no—
158#446D412yes—
159#440—24no—
160C4×Q16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#100—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#390—22no—
184#390—41no—
185#382—41no—
186C43C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213#137—44no—
214#137—88no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—84no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—84no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—42no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—44no—
354#102—41no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370C24—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—84no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—44no—
420Q16—84no—
421Q16—88no—
422Q16—82no—
423SD16—48no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—82no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—162no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C2×C4#57812yes—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#326912yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#301912yes—
596C4#315311yescharacteristic
597C4#315611yescharacteristic
598C4#327712yes—
599C4#328912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—162no—
603C2#2574911yescharacteristic
604C2#2579211yescharacteristic
605C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19681C2semidirect
6. #19300C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#302612
#259232
#256872
#196812
#193002
#186342
#186232
#102982
#102922
#101692
#101552
#98482
#98052
#81952