Finite Group Databasebeta

← #300347

Subgroups — #300347

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3208—21no—
22#3207—21no—
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151—21no—
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
33#3141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic, complemented
42#2040—22no—
43#2014—24no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic, complemented
111#496—24no—
112#496—41no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic, complemented
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—41no—
125#489—41no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic, complemented
138#486D411yescharacteristic, complemented
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#468—24no—
144#466—22no—
145#463—24no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—24no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#453—48no—
156#450—24no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#448—41no—
160#447—22no—
161#447—41no—
162#446D412yescomplemented
163#440—24no—
164C4×D8—22no—
165#436D412yescomplemented
166#435—22no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#417—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#391—22no—
187#391—41no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—84no—
238C2×SD16—84no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—22no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—44no—
272#127—82no—
273#127—84no—
274#127—84no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—41no—
339#106—41no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#100—44no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—44no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4#12711yescharacteristic
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—88no—
464SD16—82no—
465SD16—162no—
466D8—44no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—82no—
470D8—162no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C4⋊C4#12711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23D4211yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—161no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—1616no—
581D4—162no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4#57712yes—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—324no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22#326512yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4#301912yes—
654C4#315111yescharacteristic
655C4#315411yescharacteristic
656C4#327212yes—
657C4#328812yes—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2—161no—
663C2—321no—
664C2#2574911yescharacteristic
665C2#2579111yescharacteristic
666C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62421C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18631C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8195C2semidirect
26. #3205C22semidirect
32. C2×#492C22semidirect
33. #3141C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2862C22semidirect
45. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
110. #500D4semidirect
116. #493D4semidirect
137. #486D4semidirect
138. #486D4semidirect
162. #446D4semidirect
165. #436D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect
523. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#302592
#257472
#256672
#196732
#192992
#186312
#186262
#102872
#102802
#101602
#101462
#98472
#98052
#81952