Finite Group Databasebeta

← #300354

Subgroups — #300354

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2093—24no—
43#2005—22no—
44#2003—22no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1888—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1702—22no—
57#1701—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1627—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#541—41no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498D411yescharacteristic
117#497—41no—
118#494—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492D411yescharacteristic
122#490—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#484—24no—
137#483—22no—
138#483—41no—
139#482—24no—
140#480—22no—
141#478—24no—
142#477—24no—
143#475—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#468—24no—
147#465—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#456—48no—
158#447—41no—
159#446D412yes—
160#440—24no—
161C4×SD16—22no—
162#436D412yes—
163#435—22no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—24no—
168C2×#107—22no—
169C2×#107D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—82no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—44no—
274#124—82no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—24no—
333#107—24no—
334#107—24no—
335#107—44no—
336#106—24no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#101—44no—
364#101—82no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—84no—
438Q16—82no—
439SD16—44no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443D8—82no—
444D8—162no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—44no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#12012yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—88no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—84no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C2×C4#57612yes—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#326412yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4#302012yes—
620C4#315111yescharacteristic
621C4#315511yescharacteristic
622C4#327412yes—
623C4#328912yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—321no—
628C2#2575011yescharacteristic
629C2#2579411yescharacteristic
630C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62479C2semidirect
2. #30276C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19301C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#302762
#257462
#255912
#196772
#193012
#186542
#186402
#102992
#102842
#101742
#101512
#98462
#98082
#81952