Finite Group Databasebeta

← #300355

Subgroups — #300355

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic
8#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3386—22no—
19#3353—22no—
20#3343—24no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2038—22no—
43#2038—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1857—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1704—22no—
57#1703—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74#557—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#552—22no—
79#552—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#541—41no—
87#536—21no—
88#536—21no—
89#536—41no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#519—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102#501—24no—
103#501—41no—
104#500—21no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—41no—
114#498D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492D411yescharacteristic
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#484—24no—
132#484—41no—
133#483—22no—
134#482—24no—
135#480—22no—
136#478—24no—
137#477—24no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#475—22no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#468—24no—
150#465—22no—
151#461—22no—
152#448—41no—
153#446D412yes—
154#440—24no—
155C4×SD16—22no—
156#436D412yes—
157#435—22no—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—24no—
162#428—22no—
163#428—21no—
164#428—21no—
165C2×#107D414yes—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#101—22no—
177C2×#101—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—41no—
186#382—22no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—41no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—22no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—42no—
336#104—82no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#101—44no—
353#101—82no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—44no—
368#95—44no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—84no—
374#41—88no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—162no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#57512yes—
555C2×C4#57712yes—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22#326712yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#302012yes—
588C4#315311yescharacteristic
589C4#315411yescharacteristic
590C4#327512yes—
591C4#328912yes—
592C2—22no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2#2575011yescharacteristic
596C2#2579611yescharacteristic
597C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #19302C2semidirect
8. #18645C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9808C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#302812
#258762
#256882
#196852
#193022
#186512
#186452
#102962
#102882
#101672
#101582
#98462
#98082
#81952