Finite Group Databasebeta

← #300357

Subgroups — #300357

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3384—22no—
19#3354—22no—
20#3345—24no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3184—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3165—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2094—24no—
43#2039—22no—
44#2003—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1698—22no—
57#1697—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—41no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—41no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—21no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#482—24no—
136#481—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#478—24no—
140#477—21no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#469—24no—
148#466—22no—
149#461—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#454—48no—
156#448—41no—
157#447—41no—
158#446D412yes—
159#442—24no—
160C4×D8—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—24no—
167#428—21no—
168C2×#106—22no—
169C2×#106D414yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—21no—
176#417—21no—
177#417—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#101—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187#384—22no—
188#384—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—84no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#125—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—42no—
268#124—44no—
269#124—82no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#107—22no—
331#107—41no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106—44no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—24no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#101—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—82no—
444SD16—162no—
445D8—44no—
446D8—84no—
447D8—82no—
448D8—162no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—44no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—88no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—161no—
533Q8—161no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#326512yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4#302012yes—
625C4#315111yescharacteristic
626C4#315411yescharacteristic
627C4#327212yes—
628C4#328812yes—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—321no—
634C2#2575011yescharacteristic
635C2#2579111yescharacteristic
636C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62477C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #25745C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19299C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18646C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624772
#302772
#257452
#256662
#196732
#192992
#186512
#186462
#102842
#102832
#101662
#101482
#98472
#98062
#81952